ЗНАКОМЬТЕСЬ! РАДЫ ПРЕДСТАВИТЬ! НАШ ДЯДЮШКА КЛЕЙН! (время прочтения - 5 минут)

С большим удовольствием хотим познакомить вас с дядюшкой Клейном – выдающимся немецким математиком, важнейший мысленный эксперимент которого стал названием нашего журнала.

Феликс.jpg

Феликс Клейн

Научная карьера Феликса Клейна складывалась молниеносно, как ничья другая в немецкой истории. Попав в университете под покровительство знаменитого математика и физика Ю. Плюкера, Феликс Клейн прикоснулся к миру науки, научных открытий. Работа рядом с мастером оказала большое влияние на будущее молодого студента, и уже в 19 лет он защитил первую докторскую диссертацию по геометрии. В 21 год защитил вторую и получил звание приват-доцента. В 23 года стал ординарным профессором математики в Эрлангенском университете, где сразу же прославился своим ёмким, со свежим взглядом на науку выступлением «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований». Оно более известно как «Эрлангенская программа», приковавшая внимание математиков всей Европы тем, что давало новое представление о предмете геометрии и намечало четкую перспективу будущих исследований. В то время в геометрии выделяли несколько отдельных направлений, связь между ними была неочевидна. Феликс Клейн призвал использовать общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и показал, как эту систему можно развивать. Идея Клейна об алгебраической классификации различных отраслей геометрии оказалась такой эффективной и значимой, что сразу прославила ее автора. Со времен Декарта с его «аналитической геометрией» это был первый серьезный стимул к развитию геометрических конструкций средствами современной алгебры. Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было велико. Ее издали отдельной брошюрой и перевели на многие языки, в том числе, на русский.

Помимо новаторского подхода к систематизации геометрических теорий, в своем выступлении Клейн поделился собственными педагогическими принципами. Он был убежден, что математические лекции должны включать как естественно-научные, так и гуманитарные сведения, чтобы слушатели имели более полную, многогранную картину мира. В методике преподавания царицы наук Клейн считал одинаково важными развитие и логики, и интуиции. Чтобы студенты творчески осваивали преподаваемый материал, нужно взращивать у них математическое воображение, утверждал профессор. Этими принципами Клейн руководствовался всю свою жизнь, им следовали его многочисленные ученики.

В 26 лет Клейн стал профессором более крупного по масштабам Технического университета Мюнхена, где продолжил дело другого своего наставника - математика А. Клебша, став главным редактором весьма уважаемого научного журнала «Математические анналы». В нём он постоянно публиковал свои научные труды – о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неевклидовой геометрии и другие. Отдавая много сил и времени математическим исследованиям, он получил блестящие результаты, как в любимой геометрии, так и в теории чисел, алгебре, теории функций.

Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского, отличающейся от геометрии Эвклида отрицанием аксиомы о параллельных прямых.

2.jpg

В доказательство этого Клейн построил ее интерпретацию в евклидовом пространстве - пример односторонней поверхности, известный всем как "бутылка Клейна". Интересно, что ее название, по-видимому, произошло из-за путаницы во время перевода немецкого слова Fläche (поверхность), схожего с Flasche (бутылка).

Бутылка.png

Бутылка Клейна, погруженная в трехмерное пространство. Фото с Википедии

В отличие от обыкновенного стакана, у бутылки Клейна нет «края», где поверхность резко заканчивается. В отличие от воздушного шара, в ней можно пройти путь изнутри наружу, не пересекая поверхность.

Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке. Вытянув горлышко, изогнуть его вниз и продеть через отверстие в стенке бутылки, присоединив к отверстию на дне. Для истинной бутылки Клейна, существующей только в четырёхмерном пространстве, отверстие не нужно, но в трёхмерном евклидовом пространстве без него нельзя обойтись.

Феликс Клейн никогда не переставал интересоваться новыми идеями, издавая научные труды о самых разных областях математики, механики, физики. Он был прекрасным оратором, его лекции пользовались большим успехом среди слушателей, съезжавшихся из разных стран. Ученый увлекал научными перспективами, показывал романтику и интригу математических исследований, вёл глубокие и содержательные факультативные курсы по разным предметам. В своих книгах и на лекциях Клейн подчеркивал важную для него мысль: математика должна заниматься не только задачами, которые рождаются внутри нее самой, но и распространяться на все области знания, принося туда идеи порядка и оформляя закономерности реальной жизни на своем универсальном языке.

Особое отношение к преподаванию математики, в том числе в школе, привело ученого к написанию двух томов популярной «Элементарной математики с точки зрения высшей». В них дядюшка Клейн легко, доступно и интересно поведал о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах на математику и ее роли в прикладных вопросах. Написанная в форме лекций для учителей, книга по сей день свежа и привлекательна.

Как самый настоящий человек-энциклопедия, наш дядюшка Клейн - мастер давать научное объяснение любым вопросам, даже самым сложным. Не стесняйтесь, спрашивайте! Он обязательно ответит. Ожидание будет приятным вместе с еженедельной подборкой пяти интересных научных фактов в честь дядюшки Клейна.

До встречи на страницах нашего журнала!


Автор Марина Шишкина

Выберите вариант регистрации как:

Физическое лицо
Эксперт

Нажимая «Зарегистрироваться», я принимаю Политику конфиденциальности Портала и мобильного приложения.

Войдите в свой аккаунт

Забыли свой пароль? Регистрация

Войти с помощью:

Восстановление пароля

Ваш пароль успешно выслан вам на email

Форма авторизации на сайте
Регистрация
Забыли свой пароль?
Войти как пользователь:
Войти как пользователь
Вы можете войти на сайт, если вы зарегистрированы на одном из этих сервисов:

Регистрация на Портале с помощью электронной почты

Нажимая «Зарегистрироваться», я принимаю Политику конфиденциальности Портала и мобильного приложения.

Спасибо за регистрацию. Теперь можете войти на портал с помощью логина и пароля.

Зарегистрируйтесь на Портале.

Выберите удобный для Вас вариант регистрации.



или


Нажимая «Зарегистрироваться», я принимаю Политику конфиденциальности Портала и мобильного приложения.

Регистрация Эксперта на Портале







Нажимая «Зарегистрироваться», я принимаю Политику конфиденциальности Портала и мобильного приложения.

Спасибо за регистрацию. Теперь можете войти на портал с помощью логина и пароля.

Портал профессионального образования Хабаровского края создан по инициативе Краевого государственного автономного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования «Хабаровский краевой институт развития системы профессионального образования» (КГАОУ ДПО ХКИРСПО). Вы так же можете скачать мобильное приложение профессионального образования Хабаровского края. Мобильное приложение разработано для iOS и Android.