Проблемами тысячелетия принято называть семь классических математических задач, решить которые никому не удаётся в течение многих лет. Институт Клэя в Кембридже обещает миллион долларов США за решение каждой из них. После выступления на конференции в Гейдельберге претендентом на получение этой суммы стал математик сэр Майкл Фрэнсис Атья, предложивший доказательство гипотезы Римана.

В 1859 году, основываясь на идее тождества Эйлера, Бернхард Риман определил дзета-функцию. Она имеет нули в отрицательных чётных числах, такие нули называют «тривиальными» нулями дзета-функции. Прочие нули считаются «нетривиальными», на них и основана формулировка гипотезы Римана: все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть равную ½. Речь идёт о комплексных числах, состоящих из действительной и мнимой частей. Напомним, что действительные числа, с которыми мы привыкли иметь дело, – это частный случай комплексных чисел вида z = a + bi, где i – мнимое число. В случае, когда i = 0, комплексное число становится обычным действительным. Представить себе комплексное число так же, как мы представляем себе обычные числа, довольно сложно. Следует иметь в виду, что z = a + bi – это не процедура сложения, а единое число. Графически комплексное число можно представить радиус-вектором, соединяющим начало координат с точкой, имеющей координаты (a, b). Действительную часть числа принято откладывать по горизонтальной оси, мнимую – по вертикальной. Длину вектора r называют модулем комплексного числа, а угол φ – его аргументом.

Работа Римана внесла большой вклад в изучение свойств простых чисел, поскольку на основе его гипотезы была получена точная формула для определения количества простых чисел до заданного предела. Хотя Риман был уверен в точности своей работы, а его коллеги неоднократно убеждались в правильности формулы, гипотеза ставится некоторыми учёными под сомнение, поскольку её доказательства не были представлены. В 1900 году гипотеза Римана вошла в список 23 проблем Гильберта и стала единственной задачей из этого списка, вошедшей в перечень проблем тысячелетия.

Сэр Майкл Фрэнсис Атья предложил довольно краткое доказательство гипотезы Римана: вместе с историческим экскурсом и списком литературы оно занимает менее пяти страниц. Вердикт математического сообщества ещё придётся подождать, но первые отклики учёных скорее выражают недоверие, нежели восторг. Обладатель премии Абеля и медали Филдса ранее уже предлагал решение одной из главных проблем дифференциальной геометрии, но даже после двух лет обсуждений, его труд не получил однозначной оценки коллег. На данный момент единственной решённой задачей тысячелетия остаётся гипотеза Пуанкаре, сформулированная в 1904 году Анри Пуанкаре и доказанная в серии работ российского математика Григория Перельмана в 2002-2003 годах.

Автор Анжелика Ким